WisFaq!

Primitiveren hogere machtsfuncties gonio

Hallo,

Kan iemand mij stapsgewijs uitleggen hoe het zit bij het primitiveren van goniometrische machtsfuncties. Kwadratisch lukt wel met behulp van de verdubbelingsformules alleen bij hogere machten (zowel even als oneven) heb ik moeite. (6vwo wiskunde B)

1. geef de primitieve van cos⁵(x)
2. geef de primitieve van cos⁶(x)

Kan iemand mij helpen ?

Derek Rodink
10-4-2010

Antwoord

Schrijf cos⁵(x) = cos(x).cos⁴(x) = cos(x).(1-sin²(x))².
Je kent (neem ik aan; anders wordt het een stuk lastiger) de substitutieregel. Stel sin(x) = t zodat cos(x)dx = dt.
De integraal gaat nu over in òt(1-t²)²dt en daarmee zul je geen moeite hebben.
Probeer nu zelf eens of je met cos⁶(x) ook iets in deze richting kunt vinden.

MBL
11-4-2010