WisFaq!

Cirkels en rechten

Hallo,
Ik heb wat problemen met het volgende
...

Een bedrijf D en een bedrijf H liggen 30 kilometers van elkaar. Ze hebben eenzelfde aanbod. Aan huis levering wordt door bedrijf D op 0,25 € per kilometer gerekend en bedrijf H doet dit voor 0,50 € per kilometer. Bepaal het gebied waarin het goedkoper is om bij bedrijf H te kopen.
Advies geeft men daarbij als volgt:
Verkooppunten D en H op de X-as plaatsen met D in de oorsprong en neem 10 km als ijk op de X-as.Bepaal nu de meetkundige plaats van de punten waarbij de transportkost van D gelijk is aan de transportkost van H. Bepaal daarna het gebied waarin het voordeliger is om bij H te kopen.
Wat hulp is welkom. Ik geraak er niet uit...
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
5-4-2010

Antwoord

Neem de punten D (0,0) en H (3,0) waarbij de eenheid 10 km is.
Als je in een willekeurig punt (x,y) zit, dan is de afstand tot D gelijk aan
Ö(x² + y²) en de afstand tot H is gelijk aan Ö((x-3)² + y²)
De kosten zijn dan ¹/₄Ö(x² + y²) resp. ¹/₂Ö((x-3)² + y²)
Eigenlijk moet er nog vermenigvuldigd worden met 10 i.v.m. de gekozen eenheid, maar omdat je dat bij beide kostenfuncties moet doen, valt dat toch weer weg.
Stel nu de twee kostenfuncties gelijk aan elkaar, vereenvoudig de vorm en de verzameling punten (x,y) komt bovendrijven.

MBL
5-4-2010