WisFaq!

Eindig lichaam

Beste heer/ mevrouw,
Kunt u me helpen of tips geven met het volgende:
Ik heb bewezen p(x)=1+x+x³+x⁴+x⁵
over Z₂ is irreducibel
dus F=Z₂ /p(x) is een lichaam met 2⁵
elementen. Dimensie van F is 5.

Nou K is een lichaam dimensie d, een vectorruimte over Z
₂, hoeveel elementen heeft K? (Ik denk 2^d)

Verder geldt Z₂ deelverzameling van K, K is weer deelverzameling van F.
Wat is de dimensie van F opgevat als vectorruimte over K?
Hoe kan ik daaruit concluderen dat er geen strikt lichamen zijn tussen Z₂ en F

Hartelijk dank,
Ha

Ha
5-4-2010

Antwoord

Als het goed is het je een dtelling gehad over het verband van de dimensies van F over Z₂, van F over K, en K over Z₂.

kphart
6-4-2010