WisFaq!

Integreren goniometrie

ik moet de functie f(x) = sin³x primitiveren (of integreren, ik weet het verschil niet).
ik moet hem dan eerst uitschrijven tot sinx - sinx·cos²x

dat lukt nog wel, maar dan moet ik hier een primitieve van maken.
ik weet niet hoe het moet, want mij mogen 'wat de productregel is bij afgeleide' niet gebruiken bij primitiveren.
Dus kunt u deze in tussenstapjes uitleggen en ook uitleggen, waarom we niet gewoon gelijk sin³x mogen primitiveren.

en het antwoord lijkt mij [1/4] sin⁴x · 1/cos x maar dit is hartstikke fout waarom precies?

Marieke
5-4-2010

Antwoord

Marieke,
Integreren is hetzelfde als primitiveren. Nu is
̣sin³xdx=̣sin²xsinxdx=-̣(1-cos²x)dcosx. Neem cosx=y, dan staat er
̣(y²-1)dy=¹/₃y³-y+C. Dus de primitive is ¹/₃cos³x-cosx+C.

kn
5-4-2010