WisFaq!

Conflictlijn van een punt in een ellips

Schets de conflictlijn van de ellips met als vergelijking 3x²+y²=16 en een punt binnen die ellips.

Moet ik dezelfde constructiemethode hanteren als bij een cirkel en een punt binnen de cirkel? Dus een lijn vanuit een punt P naar een punt Q op de cirkel en dan een lijn vanuit het middelpunt M naar het punt Q op de cirkel. Vervolgens een middelloodlijn vanuit lijnstuk PQ naar MQ?
Ik heb me rotgezocht naar voorbeelden op het internet maar ik vind alleen maar cirkels met een ellips als conflictlijn...

Alvast bedankt
Hans K

Hans Kuyl
3-4-2010

Antwoord

Dag Hans,
Inderdaad lijkt de constructie op die van de conflictlijn van cirkel en punt, met dat verschil dat je niet de lijn MQ trekt, maar de loodlijn op de raaklijn aan de ellips in Q. Noem S het snijpunt van de middelloodlijn van QP en de loodlijn op de ellips en Q.
Als S en Q niet aan dezelfde kan van de lijn door de brandpunten van de ellips liggen is S niet meer een conflictpunt, omdat er een kortere weg naar de ellips is.
In onderstaand plaatje heet het punt op de ellips niet Q, maar A.



Je kan bovenstaand plaatje met Cabri of Geogebra maken, maar bedenk dan welk deel van de plaatsen van S meedoen.
Groeten,
Lieke.

ldr
9-4-2010