WisFaq!

Stel de vergelijking op van de raaklijn aan een cirkel

Stel de vergelijking op van de raaklijn aan een cirkel met als vergelijking (x-a)²+(y-b)²=R²

Ik weet dat de vergelijking van de raaklijn aan een cirkel met vergelijking x²+y²=R² is xx₁+yy₁=R². Ook dat de helling van de raaklijn hetzelfde blijft als je het zelfde punt van de cirkel aanhoudt. Het is alleen zo dat de variabelen a en b een verschuiving in het assenstelsel teweeg brengt. Hierdoor verschuift de raaklijn mee en verandert dus het b gedeelte van y=ax+b. Hoe moet ik nu deze variabelen a en b inpassen zodat de raaklijn vergelijking altijd klopt?
Zo simpel als x(x₁-a)+y(y₁-b)=R² zal het niet zijn...

Alvast bedankt,
Hans K

Hans Kuyl
2-4-2010

Antwoord

Hans,
Als P(p,q) op de cirkel ligt, is de vergelijking van de raaklijn
(x-a)(p-a)+(y-b)(q-b)=R².Zo simpel is het.

kn
2-4-2010