WisFaq!

Telproblemen

Een ondernemer heeft de beschikking over 9 producten die hij in de etalage van de winkel wil leggen. Er is echter maar ruimte voor 4 producten. Bereken hoeveel verschillende 4-tallen hij kan maken.

Je doet op je grafische rekenmachine 9 Ncr 4 dan krijg je als antwoord 126. Maar waarom doe je dit eigenlijk?

En nog een vraagje, waar vind je driehoeksgetallen en zeshoeksgetallen?

vaia
29-3-2010

Antwoord

Dit heeft alles te maken met combinaties. In de meeste schoolboeken wordt wel aannemelijk gemaakt waar de formule vandaan komt.

Voorbeeld

Je moet 4 producten kiezen: dat kan op 9·8·7·6 manieren. Omdat de volgorde niet van belang is moet je nog delen door 4! Dat is het aantal verschillende 'volgordes' van 4 producten.

9·8·7·6 kan je schrijven als:
\[
\frac{{9!}}{{5!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6
\]
En dan delen voor 4! geeft:
\[
\frac{{9!}}{{5! \cdot 4!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \left( {\begin{array}{*{20}c}
9 \\
4 \\
\end{array}} \right)
\]
Hopelijk helpt dat.

Voor de driehoeksgetallen en zeshoeksgetallen kan je 's zoeken in WisFaq of op Internet. Probeer GOOGLE....

WvR
30-3-2010