WisFaq!

Re: Re: Raaklijn aan ellips

MELD!

bij deze zou ik graag het bewijs zonder differientaal willen hebben. ps: heb je daarnaast misschien nog een titel van een boek waar ze wel de afleidingen enzo hebben. boek wat ik heb stelt dit soort vragen die je dan zelf mag bewijzen. antwoorden staan er soms wel , maar nooit uitwerking. veel lukt wel, maar is toch erg lastig dan hoor. dus als je tip voor boek hebt, graag!! mvg john

jan
27-3-2010

Antwoord

Door twee punen (p,q) en (r,s) gaat een lijn met vergelijking
y - q = (s-q)/(r-p) . (x-p).
Als de punten ook op de ellips liggen geldt in het bijzonder dat
p²/a² + q²/b² = 1 en r²/a² + s²/b² = 1.
Trek deze laatste twee vergelijkingen van elkaar af, herleid een beetje en je krijgt (s-q)/(r-p) = -b²(r+p)/a²(s+q).
Hiermee kun je de lijn door de twee punten schrijven als
y - q = -b²(r+p)/a²(s+q) . (x - p)
Als de twee punten samenvallen, is de lijn een raaklijn geworden zodat de vergelijking dan wordt y-q = -b²p/a²q.(x-p) ofwel
a²qy - a²q² = -b²px + b²p²
Vanaf dit punt volg je de herleiding uit het eerder geven antwoord.

Wat leerboeken betreft: in de Schaum Outline serie is een deel dat over analytische meetkunde gaat te koop en deze boeken bieden een groot aantal uitgewerkte voorbeelden.
Aarzel niet om ook eens bij een tweedehands boekhandel als de Slegte te informeren. Vroeger maakte analytische meetkunde deel uit van de middelbare schoolstof en regelmatig tref je daarvan nog uitstekende boeken aan. Namen als Schrek, Alders of Rutgers zijn verbonden aan prima leerboeken op dit terrein. Mocht dat allemaal niet lukken, dan is er gelukkig altijd nog Wisfaq!

Toegevoegd door een Wisfaq-gebruiker:
Ook in de reeks Delta en Plantijn hier in Belgie¨bestaan er prachtige cursussen over de Analytische Meetkunde met uitvoerige uitleg over de Kegelsneden,assen ,middellijnen, brandpunten en zovele andere dingen.
Ook de Analytische Meetkunde van DE COCK en DRIJKONINGEN(1961 !!) is een uitgave met veel oefeningen waarvan ook een oplossingenbundel bestaat met alle oefeningen uitgewerkt tot in detail....Ik heb het in bezit maar of het nog te vinden is,dat is een andee vraag natuurlijk..
Als dat kan helpen misschien , dan grag deze bijkomende info.

MBL
28-3-2010