WisFaq!

Raaklijnen bij parabool

Ik heb de volgende vraag waar ik niet uit kom.

gegeven: parabool y²=4px
willekeurig punt P(p,a) op de parabool.
brandpunt F ( p,o) en richtlijn x=-p

trek vanuit punt P loodrecht een lijn op de richtlijn. noem het snijpunt R. Verbind F met P en F met R.

bewijs algebraisch dat de raaklijn door punt P de hoek RPF precies in twee gelijke hoeken verdeelt.

- mijn aanpak was in eerste instantie door de vergelijkingen op te stellen, maar omdat je alles uit drukt in p en a kwam ik er niet uit.
-tweede aanpak was om te kijken naar de rico,s van de lijnen. de lijn y=p ( loodlijn uit p op de richtlijn) heeft rico o.

goed ik kom echt totaal niet verder. aub jullie hulp.

john
24-3-2010

Antwoord

John,
Met P(p,a) lukt het natuurlijk niet.Neem P(a,b) op de parabool.De raaklijn door P snijdt RF in S. Noem hoek RPS =a en hoek FPS=b.
Dan is tana= 2p/b ,de rico van de raaklijn. De rico van FP=b/(a-p).
Dan is tanb=|(m1-m2)/(1+m1m2)|,met m1=rico raaklijn en m2=ricoFP.

kn
25-3-2010