WisFaq!

Transformatie van een assenstelsel (x,y)

De formules voor een circulaire transformatie van een assenstelsel (x,y) zijn:

x’ = x·cos θ + y·sin θ
y’ = - x·sin θ + y·cos θ

Ik kan dan vaststellen, dat

x²+y²)-(x'²+y'²) = 0

De formules voor een hyperbolische transformatie van een assenstelsel (x,y) zijn:

x’ = cosh ω · x - sinh ω · y
y’ = - sinh ω · x + cosh ω · y

Ik kan dan vaststellen, dat

(x²-y²)-(x'²-y'²) = 0

Nu ben ik geïnteresseerd in de volgende tranmsformatie

x’ = f(ω) · x - g(ω) · y
y’ = - g(ω) · x + f(ω) · y

waarbij f(ω) = (1+ω²)

en

g(ω) = -(-1+ω²) als ω 0
en
g(ω) = ( 1+ω²) als 0 ω

Vervolgens wil ik onderzoeken

(x²-y²)-(x'²-y'²)

Hoe moet ik dat doen?

Ad van der Ven
16-3-2010

Antwoord

Het korte antwoord: invullen en uitschrijven: (x')²-(y')² levert dan (f²(w)-g²(w))(x²-y²). In totaal dus (1-f²(w)+g²(w))(x²-y²).

kphart
17-3-2010