WisFaq!

Coefficienten bepalen van een 2de graads functie

Opgave: Bepaal de coefficienten van ax²+bx+c zo, dat x-2 een factor van de vorm is en zijn minimumwaarde -(3/4) bij x=1.5 Uitwerking: Algemeen type luidt: M+a(x-p)², waarin M het minimum en a0; zodat -(3/4)+a(x-1.5)²= -(3/4)+ax²-3ax+(9/4)a Dit is nu identiek aan ax²+bx+c Tot zover denk ik alles goed gedaan te hebben, maar weet niet hoe die factor (x-2) onder te brengen. Wie helpt mij verder? Bij voorbaat hartelijk dank

Johan uit de Bos
16-3-2010

Antwoord

Het gegeven dat (x-2) een factor is, betekent dat x = 2 nulpunt is.
De top zit in het midden van de nulpunten, dus moet het tweede nulpunt 1 zijn.
Dat er twee nulpunten zijn volgt uit het negatieve minimum dat gegeven is.
Inderdaad is het gemiddelde van 1 en 2 gelijk aan 1,5.
Kortom: het is een functie van de vorm y = a(x-2)(x-1)
Invullen van x = 1,5 en dat gelijkstellen aan -3/4 levert je dan de a op.
Ik vond a = 3.

MBL
16-3-2010