WisFaq!

Drie huizen en drie leidingen

Er zijn drie huizen die voorzien moeten worden van gas, electra en water. Ik moet de leidingen tekenen, zodanig dat ze elkaar niet kruisen. Lang geprobeerd, kom er niet uit. Wie helpt?

Ludi Colijn
15-11-2001

Antwoord

Niemand, want het kan niet...

Wanneer is een graaf te tekenen in het platte vlak, zonder dat de zijden elkaar doorsnijden? Hiervoor is een stelling van Kuratowki, die zegt dat een graaf vlak is, precies dan als deze graaf geen deelgraaf heeft die hetzelfde is als K_3,3 of K₅. Hierin is K₅ de volledige graaf op vijf punten die je krijgt door tussen vijf punten elke mogelijke verbinding te trekken. K_3,3 krijg je door twee verzamelingen van elk drie punten te nemen en elk punt in de ene met elk punt in de andere te verbinden (Dit is het bekende gas-water-licht probleem: Drie huizen moeten elk van gas, water en licht worden voorzien door een directe verbinding met elk van de fabrieken. Dit is alleen mogelijk als de leidingen mogen kruisen).

Planaire en toroïdale grafen

WvR
15-11-2001