WisFaq!

Linker- en rechterdifferentiaalquotient

Ik weet, snap echter niet, dat de functie f(x)->|x| niet bestaat in 0, omdat de linker en rechter limiet niet gelijk zijn. Kan iemand mij dit uitleggen? Is f(x)-> x.|x| differentieerbaar in x=0?

M. Prick
28-12-2002

Antwoord

f(x)=|x| bestaat wel degelijk in (0,0). De linker- en de rechterlimiet zijn overgens wel gelijk. Het probleem zit 'm in het differentieerbaar zijn: f is niet differentieerbaar in (0,0).

f(x)=x·|x| is wel differentieerbaar in (0,0). Schrijf de functie als:
f(x)=x² voor x0
f(x)=-x² voor x0
Er geldt:



..en deze limiet is ook nog gelijk aan f(0), dus geen probleem lijkt me.

WvR
28-12-2002