WisFaq!

Vraagstukken met stelsel en matrices

ik snap het volgende vraagstukje niet:

Thomas heeft een bedrag van 6 euro in 35 muntstukjes van 5,10,20 en 50 cent. De stukken van 10 en 20 cent vertegenwoordigen de helft van het bedrag. Indien de stukken van 5 cent er 50 waren en die van 50 slechts 5, zou Thomas 2,25 euro meer hebben.

• Hoeveel munstukjes van 5,10,20 en 50 cent heetf Thomas?

Alvast bedankt!

hannah
13-3-2010

Antwoord

Stel het aantal muntstukken van 5, 10, 20 en 50 cent gelijk aan resp. x, y, z, en v.

Om deze 4 onbekenden te vinden heb je 4 vergelijkingen nodig :

1. het aantal muntstukken (zonder rekening te houden met hun waarde) is gelijk aan 35

2. de totale waarde (het aantal muntstukken, nu wel rekening houdend met hun waarde) is gelijk aan 6 euro = 600 cent.

3. de waarde van de muntstukken van 10 en 20 cent samen is gelijk aan de waarde van de muntstukken van 5 en 50 cent samen.

4. als de muntstukken van 5 cent de waarde hadden van 50 cent en omgekeerd, als de muntstukken van 50 cent de waarde hadden van slechts 5 cent zou hij 225 cent meer hebben.
De waarde van de muntstukken van 5 en 50 cent samen is aanvankelijk gelijk aan 5x+50v
Zouden we de waarde verwisselen (zoals in punt 4. verondersteld) zou deze waarde gelijk zijn aan 50x+5v
Het verschil hiervan is dus 225 cent.

Slaag je er nu in om de 4 vergelijkingen op te stellen?

LL
13-3-2010