WisFaq!

Merkwaardig verschijnsel

Hallo beste WisFaq,

Mijn vraag luidt als volgt:

Hoe kan het dat als je een (heel positief) getal vermenigvuldigt met 3, er drie bij optelt en dan nogmaals vermenigvuldigt met 3 dat er dan altijd 9 uitkomt?

Bijv. 7
7x3=21+3=24x3=72, 7+2=9
Bijv 0
0x3=0+3=3x3=9...
Maar zelfs ook bij 23456:
23456·3=70368+3=70371x3=211113, 2+1+1+1+1+3=9!

Kunt u mij uitleggen hoe dit mogelijk is?

Groet

Maarten Lemstra
11-3-2010

Antwoord

Beste Maarten,

Je verhaal is niet helemaal af, na die drie stappen tel je alle cijfers nog op. Je krijgt dan trouwens niet altijd onmiddellijk 9, je kan ook een getal van twee of meer cijfers krijgen en dan moet je nog eens de cijfers optellen; uiteindelijk kom je wel op 9. Probeer bijvoorbeeld eens met 10 of met 321.

Stel dat we het natuurlijk getal waar we van vertrekken n noemen, dan heb je daarna 3n, dan 3n+3 en dan 3(3n+3). Als ik hierin nog een factor 3 buiten haakjes breng, staat er 9(n+1). Dit getal is dus steeds deelbaar door 9 en daarvoor geldt dat de som van de cijfers ook deelbaar is door 9.

mvg,
Tom

td
12-3-2010