WisFaq!

Somformule bepaalde meetkundige rij

ik heb de rij 0,5^x, volgens het antwoordenboek is somformule S11 = 0,5·((1-0,5¹¹)/(1-0,5)), maar is die 0,5 daarvoor niet fout, moet het niet gewoon S11 = 1·((1-0,5¹¹)/(1-0,5)) zijn?

Klaas
9-3-2010

Antwoord

Dat hangt er een beetje van af: wordt 0,5⁰+0,5¹+0,5²+...+0,5¹¹ bedoeld of 0,5¹+0,5²+...+0,5¹¹?
Je kunt heel makkelijk zelf de juiste formule bedenken: in beide gevallen vermenigvuldig je de som met 0,5 en trek je die van de som zelf af. In het eerste geval zou je krijgen S11-0,5S11=1-0,5¹² (schrijf maar op en werk maar uit) en als je dan S11 buiten de haakjes haalt zul je zien dat S11=(1-0,5¹²)/(1-0,5).
In het tweede geval zou je krijgen S11-0,5S11=0,5-0,5¹² en dus S11=(0,5-0,5¹²)/(1-0,5) en hier kun je nog 0,5 buiten de haakjes halen; je krijgt dan het antwoord van het boek.

kphart
10-3-2010