WisFaq!

Oppervlakte bepalen

Beste,

Ik heb een probleem met volgende oef.:
òx²Bgsinx dx.
Ik ben begonnen met het te herschrijven: òBgsinx d x³/3 waardoor we part. integr. kunnen toepassen.
x³/3Bgsinx- ò1/3x³dBgsinx. De integraal kunnen we vereenvoudigen naar òx³/3Ö1-x²))
Hier zit mijn probleem. Ik weet niet hoe ik deze integraal moet uitrekenen.
De einduitkomst zou moeten zijn: 1/3 x³ Bgsinx +1/3 Ö1-x²) -1/9Ö(1-x²)³) + c

Zou u mij kunnen helpen?
Alvast bedankt!

L
28-2-2010

Antwoord

Hallo

Schrijf de breuk ^x3.dx/_Ö(1-x²) als

^x2.x.dx/_Ö(1-x²)

Stel nu Ö(1-x²) = z
Dan :
1-x² = z²
x² = 1-z²
2x.dx = -2z.dz en x.dx = -z.dz

De breuk wordt dan :

^-(1-z2).z.dz/_z = (z²-1).dz

Een eenvoudige veelterm dus ...

Lukt het zo?

LL
28-2-2010