WisFaq!

Integraalkromme raakt aan parabool

Goedenmorgen,
Kunt u mij a.u.b. helpen bij het volgende probleem:
Gegeven is de kromme K door x(t) = 2t/(t-1) en y(t)= e^.t..met t niet gelijk aan 1.
dy/dx = (y(1-lny)/(x-2)
Een integraalkromme raakt de parabool y = x²- 2x. Bereken de coördinaten van dit punt m.b.v. de GR.
Ik kom hier echt niet uit. Ik weet wel dat je bij raken de functies aan elkaar gelijk moet stellen en de afgeleiden, maar ik weet niet hoe je aan het functievoorschrift van de integraalkromme komt.
Ik kan wel K vervangen door y = e^.x/(x-2).., maar deze grafiek raakt de parabool niet!? Kortom ik zit vast.

Alvast bedankt,
Katrijn

Katrijn
24-2-2010

Antwoord

Gaat het niet om een familie van krommen met als differentiaalvergelijking de gegeven differentiaalvergelijking?

Dan gaan we alleen uit van de differentiaalvergelijking en de parabool.

We weten dat het raakpunt ligt op y=x²-2x, dus voor de parabool: dy/dx=y'(x)=2x-2.
Dan hebben we het stelsel:
(y(1-lny)/(x-2)=2x-2 en y=x²-2x.

Invullen van y=x²-2x in (y(1-lny)/(x-2)=2x-2 levert:

((x²-2x)(1-ln(x²-2x))/(x-2)=2x-2

Met behulp van de GR kun je de oplossing x van deze vergelijking vinden.
Dan vind je de y-coordinaat van het raakpunt m.b.v. y=x²-2x

hk
24-2-2010