WisFaq!

Omtrek en oppervlakte

Hoe kan het dat bij een gelijke oppervlakte van een cirkel en rechthoek toch de omtrek verschillend zijn?

Dion Buil
21-2-2010

Antwoord

Tegenvraag: waarom zouden ze gelijk moeten zijn? Denk eens aan rechthoeken: neem een willekeurige x0 en neem de rechthoek met zijden x en 1/x; die heeft oppervlakte 1 en omtrek 2(x+1/x). Er zijn dus rechthoeken met oppervlakte 1 en omtrek 5 (als x=2), of 6²/₃ (als x=3), of 200,005 (als x=100) enzovoort. Waarom zou het voor een cirkel en vierkant dan wel gelijk moeten zijn?
Gebruik de formules en reken maar na: een vierkant met oppervlakte A heeft zijden van lengte ÖA en dus een omtrek van 4ÖA. Voor een cirkel met oppervlakte A is de straal gelijk aan Ö(A/p), dus de omtrek is dan 2Ö(pA)

kphart
21-2-2010