WisFaq!

Re: Oppervlakte regelmatige n-hoek

Misschien interessant om te weten dat er een vrij eenvoudige formule is (af te leiden via Green's theorema) voor het oppervlak van een willekeurige polygon, opgespannen door N punten:

Opp = [x₁·y₂-y₁·x₂] + [x₂·y₃-y₂·x₃] + [x₃·y₄-y₃·x₄] + .... + [x_n-1·y_n-y_n-1·x_n] + [x_n·y₁-x₁·y_n]

Met x_i, y_i de coordinaten in het x,y vlak van het i-de punt. Het is makkelijk te verifieren dat een vierkant, opgespannen door (0,0), (0,1), (1,1) en (1,0) als antwoord 1 oplevert.

martin van der hoef
19-2-2010

Antwoord

Eens kijken of dat lukt:

(0,0)(0,1)=0
(0,1)(1,1)=-1
(1,1)(1,0)=-1
(1,0)(0,0)=0
Dat is dan -2

Volgens medebeantwoorder kn moet je tegen de wijzers van de klok in rekenen voor een positief resultaat en er mist een factor ¹/₂.

Op grond van dit voorbeeld lijkt me dat een goed idee. Toch?

Maar, leuk is het wel!

Zie Wikipedia | Area and centroid [http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon#Area_and_centroid]

WvR
20-2-2010