WisFaq!

De primitieve van een wortelfunctie

Beste meneer,
Ik ben bezig de volgende functie te primitieveren en kom er gek genoeg er niet uit, terwijl ik naar mijn idee wel de juiste stappen toepas. Hier komt de vraag:
Primitiveer:
f(x)= x²+Ö2x
Dit is mijn oplossing
Stap 1:(1/(2+1)·x²+1)+2x⁰.5=
Stap 2:1/3·x³ +(1/1.5·2x¹.5=
Stap 3:1/3·x³ + 2/3·2x¹.5=
Stap 4:1/3·x³ + 2/3·2x·Ö2x=
Stap 5:1/3·x³ + 4/3x·Ö2x

In mijn uitwerkingenblad staat op de plek van 4/3x, 1/3x.
Volgens mij is dit fout, want 1/ 1.5 = 2/3 en niet 1/3 (zie stap 2 en stap 3) of zie ik iets over het hoofd!

Alvast bedankt.

Carmen de Boer
17-2-2010

Antwoord

De primitieve van x² is gelijk aan ¹/₃x³. Differentieer het maar!

De primitieve van (2x)^0,5 is gelijk aan ¹/₃(2x)^1,5.
Differentiëren van dit laatste geeft immers 1,5 x ¹/₃ x (2x)^0,5 x 2 waarbij die laatste 2 te danken is aan de kettingregel.

MBL
17-2-2010