WisFaq!

Verdwijnen van een parameter uit een kansverdeling

In het geval van de exponentiële verdeling geldt, dat
lambda(t) = lambda
en vanwege de eigenschap, dat
lambda(t) = f(t)/(1-F(t))
volgt, dat
f(t) = lambda·exp(-lambda·t).
Nu heb ik het geval, dat
lambda(t) = a/(y-a·t), waarbij 0 a en 0 y 1.
Vanwege de eigenschap, dat
lambda(t) = f(t)/(1-F(t)
volgt hier, dat
f(t) = a.
Mijn vraag is: Kan het zo maar, dat y verdwijnt uit f(t).
Een soortgelijk geval is het volgende.
lambda(t) = a/(1-(y+a·t)), waarbij 0 a en 0 y 1.
Vanwege de eigenschap, dat
lambda(t) = f(t)/(1-F(t)
volgt ook hier, dat
f(t) = a.
De parameter y verdwijnt ook hier uit f(t).

Ad van der Ven
12-2-2010

Antwoord

Ad,
Uit l(t)=F'/(1-F)=a/(y-at)volgt dat F(t)=(a/y)t, zodat f(t)=a/y.

kn
13-2-2010