WisFaq!

Volume bolvormige laagjes en volume bol

De oppervlakte van een bol met straal r is 4pr²
1. Stel een dynamisch model op voor het volume van een bol met straal r, door hem te beschouwen als opgebouwd uit een heel groot aantal zeer dunne bolvormige laagjes. Begin met het volume van zo een laagje.

2. Leid hieruit het volume van een bol af.

Daphne
11-2-2010

Antwoord

Als je een bol hebt met straal r dan is de oppervlakte 4pr². Als de straal toeneemt met Dr dan geldt voor de toename van het volume V van de bol:

$
\Delta V \approx \Delta r \cdot 4\pi r^2
$

Als je Dr nu maar 'klein genoeg' maakt:

$
\eqalign{
& dV = dr \cdot 4\pi r^2 \cr
& {{dV} \over {dr}} = 4\pi r^2 \Rightarrow V = {1 \over 3} \cdot 4\pi r^3 \Rightarrow V = {4 \over 3}\pi r^3 \cr}
$

Waarmee je dat toch weer iets hebt...

WvR
11-2-2010