WisFaq!

Stijgen en dalen via afgeleiden

Een doos heeft de vorm van een balk. Ze heeft een vierkant als grondvlak en is bovenaan open. Ze heeft een totale oppervlakte van 3 dm². Bepaal de lengte, breedte, hoogte, van de doos in cm als de inhoud ervan maximaal moet zijn.

Hiervoor heb je eerst je vergelijking nodig en daar zit ik al vast, met behulp van de vergelijking zou het wel moeten lukken.

opp vierkant · hoogte = inhoud balk
z.z.h
x².h=3dm²
Klopt dit of ben ik verkeerd? Kunt u mij enkele tips geven om mij op gang te zetten?

Alvast bedankt

ml
10-2-2010

Antwoord

Als je de lengte van zijde van het vierkante grondvlak 'z' noemt en je noemt de hoogte 'h' dan kan je twee formules opstellen:

1. oppervlakte: z²+4hz
2. inhoud: h·z²

Je kent de oppervlakte. Met z²+4hz=3 kan je h uitdrukken in z. Als je dat invult in de formule voor de inhoud dan heb je een formule voor inhoud uitgedrukt in 'z'. Optimaliseren! Voor welke waarde van 'z' is de inhoud maximaal?

Zou dat lukken?

WvR
10-2-2010