WisFaq!

Re: Bepaal de verschillende asymptoten

dank voor de belangrijke aanzet tot de oplossing. Na analyse blijf ik met een probleem.
de controle dat f(x) /x tot -1/2a nadert heb ik gedaan.
zie hieronder :
= lim (ax²-4x+3)/(bx²-2x+c)x
= lim (ax²-4x+3)/(bx³-2x²+cx)
= lim (x²(a-4/x+3/x²)) / (x²(bx-2+c/x))
= -1/2a
en daar y= 2x+1 is 2=-1/2a (formule y=ax+b)
waardoor a= -4

als ik deze logica verder toepas voor q (formule y=mx+b)
q = lim (f(x)-mx)
gegeven het feit SA=2x+1 is m = -4

= lim ((ax²-4x+3)/(bx²-2x+c)) +4x
= lim ((ax²-4x+3)/(bx²-2x+c)) + (4x(bx²-2x+c)/(bx²-2x+c))
= lim (ax²-4x+3 + 4bx³-8x²+4xc)/(bx²-2x+c)
= lim x²(a-4/x+3/x²+4bx-8 +4c/x) / x²(b-2/x+c/x²)
dus q = (a-8)/b
als a=-4
wordt dit q = -12/b
uit de formule y=2x+1
zou ik dus moeten zeggen dat b=-12
en dit klopt dus niet met wat je hebt gezegd.

waar ga ik in fout? Heb ik een ergens een rekenfout en denk/logicafout gemaakt ?
kan je dit even toelichten ?

luc laermans
7-2-2010

Antwoord

Wat het eerste betreft: maak je het niet wat erg ingewikkeld?
f(x)/x = (ax - 4 + 3/x)/(-2x + c) en dan zie je direct dat de limiet
a/(-2) is als x naar oneindig gaat.

Als voor x naar oneindig het verschil f(x) - (2x + 1) gelijk aan 0 moet worden, dan moet het verschil f(x) - 2x gelijk 1 worden.
Immers: (f(x) - 2x) - 1 $\to$ 0 geeft f(x) - 2x $\to$ 1.
Nu is f(x) - 2x te herleiden tot (-4x + 3 -2cx)/(-2x + c) en dit schrijf je nu eerst als ((-2c - 4)x + 3)/(-2x + c).
Als x naar oneindig gaat, nadert dit tot (-2c - 4)/(-2) = c + 2 en omdat we al hadden vastgesteld dat er 1 uit moet komen, krijg je
c + 2 = 1 enz.

MBL
7-2-2010