WisFaq!

Bepaal de asymptoot

oefening is : bepaal de asymptoop van volgende functie :(Ö(x²-4x+3)) -1
voor naar + oneindig heb ik het gevonden,namelijk
m = 1 en q = -3 dus y=x-3

echter voor naar -oneindig geraak ik tot het einde.
hierbij mijn uitwerking:
m = lim (Ö(x²-4x+3)) -1 / x
= lim (-x(Ö(1-4/x +3/x²)) -1 / x
= -1

voor q
lim(Ö(x²-4x+3)) -1 + x)*((Ö(x²-4x+3))-1-x) / ((Ö(x²-4x +3)) -1 -x)

= ((x²-4x + 3 -x²-x+x+1) /((Ö(x²-4x+3))-1-x
= -4x+4 / ((Ö(x²-4x+3)-1-x
= -x(4-4/x) / -x(Ö(1-4/x+3/x²) -1 -1/x)
nu zit ik vast. Volgens het boek zou q=1 zijn zodat
de rechte y=-x+1. Kan je me verder helpen ?

ps : sorry als ik te veel haakjes zet, maar ik wel duidelijk aangeven dat de vierkantswortel moet genomen worden van het stukje x²-4x+3.
(dus geen vierkantswortel van het laatste lid, de -1)

luc laermans
6-2-2010

Antwoord

Luc,
Ö(x²-4x+3)-(1-x)=(x²-4x+3 -(1-x)²)/Ö(x²-4x+3)+(1-x)=
(-2x+2)/|x|Ö(1-4/x+3/x²)+1-x .Nu teller en noemer delen door |x| en gebruik maken van het feit dat x/|x|=-1 omdat x 0 is.

kn
6-2-2010