WisFaq!

Afgeleide van een gonimetrische functie

Beste beantwoorder,
Ik zit met het volgende probleem en hopelijk kunt u mij helpen een oplossing te vinden.
Ik ben al vier dagen bezig met het vinden van de afgeleide van de volgende functie:
f(x)=4·sin(x)²·cos(x)²

Ik ben als volg te werk gegaan:
1) eerst de product regel
2) daarna de Kettingregel

f’(x)= g’(x)·h(x)+g(x)·h’(x)

f(x)= 4·sin(x)²·cos(x)²
g(x)= sin(x)²
h(x)= cos(x)²
f’(x)= 4·(2·sin(x)·cos(x)·cos(x)²) + sin(x)²·-2·sin(x)·cos(x)

Hier loop ik flink vast, tevens vraag ik me af of ik goed bezig ben.

Bij voorbaat dank voor uw hulp!

mario
1-2-2010

Antwoord

Het schiet al lekker op:

$
\eqalign{
& f(x) = 4\sin ^2 x \cdot \cos ^2 x \cr
& f'(x) = 4 \cdot 2\sin x \cdot \cos x \cdot \cos ^2 x + 4 \cdot \sin ^2 x \cdot 2 \cdot \cos x \cdot - \sin x \cr
& f'(x) = 8\sin x \cdot \cos ^3 x - 8 \cdot \sin ^3 x \cdot \cos x \cr}
$

Maar er zijn natuurlijk vele wegen die Rome leiden...
Dit kan (bijvoorbeeld ook):

$
\eqalign{
& f(x) = 4\sin ^2 x \cdot \cos ^2 x = (2\sin x \cdot \cos x)^2 = \left( {\sin 2x} \right)^2 \cr
& f'(x) = 2\left( {\sin 2x} \right) \cdot \cos 2x \cdot 2 = 4\sin 2x\cos 2x = 2\sin 4x \cr}
$

Misschien helpt dat...

WvR
1-2-2010