WisFaq!

P uitrukken in x

We zitten in het hoofdstuk differentiaalrekenen en dit was de formule:
f(x)= x:(x²+p)
f'(x)=-x² + p:(x²+ p²)
Maar mijn vraag is dan dat ik deze f'(x) moet omzetten naar p=...
Mijn vraag was dus hoe doe ik dit. Je mag die x-en gewoon in dat p=... laten staan.

M
31-1-2010

Antwoord

Ik neem dat je bedoelt dat je de afgeleide op nul stelt en dan p uitdrukt in x. Daarvoor heb je dan wel de goede afgeleide nodig.

$
\eqalign{
& f(x) = {x \over {x^2 + p}} \cr
& f'(x) = {{1 \cdot (x^2 + p) - x \cdot 2x} \over {\left( {x^2 + p} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = {{ - x^2 + p} \over {\left( {x^2 + p} \right)^2 }} \cr}
$

We stellen de afgeleide op nul en proberen p uit te drukken in x. Veel lol is daar niet aan te beleven:

$
{{ - x^2 + p} \over {\left( {x^2 + p} \right)^2 }} = 0 \Rightarrow - x^2 + p = 0 \Rightarrow p = x^2
$

Is dat wat je zocht?

WvR
1-2-2010