WisFaq!

Puntspiegeling

Hallo!

Hoe kan ik aantonen dat de richtingscoëfficiënt van een lijn y = ax + b niet verandert na een puntspiegeling in (u,v)?

Bedankt :)!

Eileen
29-1-2010

Antwoord

Als een willekeurig punt (x,y) gepuntspiegeld wordt in (u,v) en het beeldpunt noemen we (x',y'), dan ligt (u,v) precies in het midden van het lijnstuk dat de punten (x,y) en (x',y') verbindt.
Dit komt neer op x' + x = 2u en y' + y = 2v
Een punt (x,y) op de gegeven lijn voldoet aan y = ax + b.
Vervang nu x eens door 2u - x' (en iets soortgelijks voor y) en kijk dan eens naar de rc van de beeldlijn.
En als je het wat minder rekentechnisch wilt doen: de lijn draait 180° rond het punt (u,v) en blijft daardoor evenwijdig.

MBL
29-1-2010