WisFaq!

Bewijs raaklijn aan een parabool

Bewijs dat de raaklijn aan een parabool met vergelijking x²=2py in het punt Q(Xq,Yq) gegeven wordt door:
Xq.X=p(Y+Yq)

Micha van Pol
25-1-2010

Antwoord

Micha,
Uit x²=2py volgt dat 2x=2pdy/dx,dus dy/dx= x/p.Neem P(a,b) op de parabool.
De raalijn door P aan de parabool heeft als vergelijking
y= b+(a/p)(x-a)=b-a²/p+(a/p)x=-b+(a/p)x, waaruit volgt dat ax=p(y+b).

kn
25-1-2010