WisFaq!

Primitiveren

Hoe kom je bij f(x)=3x²(2x³-5)^0.5 tot het antwoord
F(x)=¹/₃(2x³-5)^1.5

Sophie
24-1-2010

Antwoord

$
\eqalign{
& f(x) = 3x{}^2 \cdot \left( {2x^3 - 5} \right)^{0.5} \cr
& kies\,\,u = 2x^3 - 5 \Rightarrow {{du} \over {dx}} = 6x^2 \Rightarrow du = 6x^2 dx \cr
& \int {3x{}^2 \cdot \left( {2x^3 - 5} \right)^{0.5} } dx = \int {{1 \over 2}\left( {2x^3 - 5} \right)^{0.5} } \cdot 6x^2 dx = \cr
& \int {{1 \over 2}u^{0.5} \,du} = {1 \over 3}u^{1.5} = {1 \over 3}\left( {2x^3 - 5} \right)^{1.5} \cr}
$

Zie 2. Substitutiemethode

WvR
24-1-2010