WisFaq!

Re: Maximale omtrek van een rechthoek in een cirkel

Het lukt niet helemaal! Eerst de 1e afgeleide; dat gaat nog goed: f'(x)= 4-2x(r² - x²) en daarna stellen we f'(x)=0, om mogelijke extremen op te sporen,
4-2x(r²-x²)=0 ® 2-x(r²-x²)=0 ® -x³-r²x + 2 =0 ®
x(r² - x²)=2 Hieruit concludeer ik, dat x=2 en x = +/- sqr r²-2. Ik heb nu het idee in de fout gegaan te zijn, want ik weet met deze antwoorden geen raad in de 2e afgeleide. Wie weet mij raad te verschaffen. Bij voorbaat heel veel dank.

Johan uit de Bos
23-1-2010

Antwoord

Ik denk dat de afgeleide van 4x+2√(r²+x²) gelijk is aan:

$
\large f'(x) = 4 - {{2x} \over {\sqrt {r² - x² } }}
$

...en f'(x)=0 laat zich netjes oplossen.

Wat wil je met de tweede afgeleide gaan doen?

WvR
23-1-2010