WisFaq!

X benaderen

Toon aan dat voor kleine waarden van x deze benaderbaar gelijk zijn aan tan(x) en ln(1+x)

Ik kan uit de plot van mijn GR zien dat de grafieken van tan(x) en ln(1+x) bij nul elkaar overlappen. Dus conclusie is dat als x de nul nadert de grafieken gelijk zijn.

Maar hoe kan ik dit op papier aantonen met een vergelijking? Ik hoop dat u een voorzetje kunt geven zodat ik weet in welke richting ik het moet zoeken.

Alvast bedankt.
Hans

Hans Kuyl
23-1-2010

Antwoord

Beste Hans,

Heb je al (Taylor)reeksen gezien om functies in reeks te ontwikkelen of te benaderen? De reeksontwikkelingen rond x = 0 van tan(x) en ln(1+x) zijn als volgt:

tan(x) = x + x³/3 + ...
ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ...

Voor x dicht bij 0 (dus |x| klein) kan je de functies benaderen door een eindig aantal termen uit die reeks te nemen. Als je beide lineariseert, dus benadert tot op eerste orde, krijg je gewoon x.

Als je niets van reeksen gezien hebt, kan je voor beide functies misschien de raaklijn bepalen in x = 0 (omdat je een benadering wil voor |x| klein); je zal zien dat je dan twee keer y = x krijgt.

mvg,
Tom

td
23-1-2010