WisFaq!

Verloop exponentiële functie

Geachte, ik moet het verloop van de functie:
f(x)= lnx/x uitwerken.

Ik ken wel de stapjes maar kan ze niet uitwerken (domein,..., asymptoten,...).
Alvast bedankt!

Nk
22-1-2010

Antwoord

Afgezien van het feit dat het geen exponentiële functie is, zou je toch wel iets zelf kunnen ontdekken, lijkt me.
Als je de grafiek plot op je GR, dan zie je direct dat hij rechts van de y-as blijft.
Logisch, want ln(x) heeft alleen betekenis als x0. Kortom: het domein heb je nu al en ook de verticale asymptoot.
Je kunt ook zien dat de x-as een horizontale asymptoot is. Ook dat is wel in te zien, want als x erg groot wordt, dan 'verliest' ln(x) het volledig van de x in de noemer. Mooier gezegd: als x naar oneindig gaat, dan wordt het quotiënt ln(x)/x vrijwel gelijk aan nul.
Nu de functie nog differentiëren om de top te bepalen en dan zijn tegenwoordig de meeste stapjes wel gezet.
Probeer eens of er iets gaat lukken! Zo niet, dan zien we je graag terug.

MBL
22-1-2010