WisFaq!

Driehoeksongelijkheid, norm

Kunt u me a.u.b helpen of misschien een hint geven met het volgende (want ik ben beetje wanhopig met het puzzelen):
Het gaat om de rijtjes-ruimte
x=(x₁, x₂, x₃, ....)
met de norm
||x||= wortel[1²·(x₁)²+2²·(x₂)²+3²·(x₃)²+......]
en ik moet bewijzen ||x+y||||x||+||y||
En een extra gegeven is dat als de norm iets anders gedefinieerd was ||x||= wortel[(x₁)²+(x₂)²+....] hebben we bewezen voor de driehoeksongelijkheid.
Met vriendelijke groeten,
Ha

ha
22-1-2010

Antwoord

Gebruik de lineaire afbeelding (x₁,x₂,x₃,x₄,...) - (x₁,2x₂,3x₃,4x₄,...)

kphart
22-1-2010