WisFaq!

Hyperbolische functies

hey zit met 3 vragen en geen 1 van de 3 oplossen of toch niet volledig.

1) Toon aan. tanh 2x = 2tanhx/(1+tanh²x)

eerst had ik tanh2x geschreven als tanh(x+x) deze is gelijk aan (tanhx +tanhx)/(1+ tanhx · tanhx) dit is gelijk aan (2tanhx)/(1+tanh²x) dit is bewezen maar ik weet niet hoe je kan bewijzen dat tanh(x+x)= (tanhx+tanhx)/(1+tanhx · tanhx)

2) Bepaal het punt op de grafiek van cosh waar de rico van de raaklijn gelijk is aan 1.

denk dat ik hier aan moet beginne door eerst de functie afteleiden dan bekom ik sinhx en dat zit ik vast.

3) Een hoogspaaningskabel hangt tussen 2 palen die 40 meter uit elkaar staan volgens de kettinglijn met vgl y= -10+20·coshx/20. Hierbij zijn x en y uitgedrukt in meter Bepaal de hellingshoek van de raaklijn in het rechter ophangpunt.

ik had er aan gedacht om de vgl opteschrijven met een parametervgl. dan bekom ik x= a ln(t)
y=a/2(t+1/t)
dan t elimineren en verder uitwerken.

hopelijk kunnen jullie mij helpen

Groetjes Yannick

yannick
14-1-2010

Antwoord

Bij 1) Gebruik de definitie van de tanh(x), hiervoor heb je een uitdrukking in e-machten.

Bij 2)De richtingscoefficient is gelijk aan de afgeleide, dus sinh(x)=1 geeft je die x, waarvoor de afgeleide 1 is.

Bij 3) t uit de parametervergelijking oplossen geeft je y(x), maar die is al gegeven. Mooie cirkelredenering dus :). Bepaal eerst die raaklijn die ze vragen, wat is daarvan de hellingshoek? Succes.

Bernhard
16-1-2010