WisFaq!

Buigraaklijn

f(x)= (1/3)x³ +ax² +4x (a element van R)
a. Voor welke a heeft de grafiek een horizontale buigraaklijn? Antwoord: a=+2 of a=-2
b.Voor welke a is de buigraaklijn van de grafiek van f evenwijdig met y=3x-1? Antwoord a=+1 of a=-1
c. Voor welke a ligt het buigpunt van de grafiek van f op de x-as. De uitkomst heb ik wel, maar er is iets nog onduidelijk.
Als het buigpunt op de x-as ligt, moet f(x)=0 zijn.
Alhoewel de grafiek onder en boven de x-as in stijgende lijn verkeert en dus niet van teken verandert, moet toch de tweede afgeleide worden berekend om uit te vinden dat
f"(x)= 2x+2a=0 en x=-a. Dat is mij wat duister. En verder
simpel -a invullen voor x, zodat: -a³+3a³-12a=0
Antwoord: a=0 of a= = of - sqr 6 Bij voorbaat dank voor uw mening.

Johan uit de Bos
14-1-2010

Antwoord

f'(x) = x² + 2ax + 4 en f''(x) = 2x + 2a.
Het buigpunt vind je door f''(x) = 0 op te lossen en dat levert x = -a op.
Daarmee is het buigpunt bekend, namelijk (-a,f(-a)).

1) Los op f'(-a) = 0
2) De rc van de raaklijn in het buigpunt is f'(-a). Los dus op f'(-a) = 3.
3) Stel de tweede coördinaat van het buigpunt gelijk aan nul.
Los dus op f(-a) = 0.

MBL
15-1-2010