WisFaq!

Matrices met onbekende parameters

Bepaal de waarden van a en b zo dat de volgende stelsels
(i) precies 1 oplossing hebben,
(ii) oneindig veel oplossingen hebben,
(iii) geen oplossing hebben.
Motiveer in alle gevallen je antwoord en controleer in gevallen (i) en (ii) je oplossing.

(a)
2·x₁ - x₂ = a
-4·x₁ + 2·x₂ = b

(b)
x₁ + a·x₂ = 0
3·x₁ + 6·x₂ = b

(c)
x₁ + 3·x₂ = a
4·x₁ + b·x₂ = 8

Kleine toelichting: Ik snap 'vegen', elementaire rijoperaties etc. En ik kan alle matrices wel oplossen zonder zulke parameters. Maar ik snap niet hoe je die parameters moet oplossen om aan de gestelde eisen (i),(ii) en (iii) te kunnen voldoen.

Zhi Kuo
12-1-2010

Antwoord

Als je twee 'lijnen' hebt zoals hier dan kan je 0, 1 of geen snijpunt(en) hebben.

(a)
Dit zijn twee evenwijdige lijnen. Als b=-2a dan vallen ze zelfs samen. 1 snijpunt gaat niet lukken.

(b)
Als a=2 dan zijn de lijnen evenwijdig of vallen ze samen. Dat hangt dan nog van b af. Als a¹2 dan is er een snijpunt.

(c)
Zie (b)

Lukt het daarmee?

WvR
13-1-2010