WisFaq!

Combinatie van meerdere functies

Beste mensen van Wisfaq

Ik ben op zoek naar een (ingewikkelde?) expliciete functie (y= ...) waarbij ik meerdere basisfuncties moet combineren met volgende combinaties:
- Optellen/aftrekken
- Vermenigvuldigen
- Verschuiving (X & Y richting)
- Spiegelen
- |...| (absolute waarden nemen)

Met de nieuwe opgebouwde functie zouden deze combinaties goed te illustreren zijn.

Nu heb ik al vanalles geprobeerd maar ben van sommige dingen niet zeker:

- Als je nu de functie y = x + 4 hebt dan verschuift de functie 4 eenheden naar boven maar dit zijn toch wel degelijk 2 functies namelijk y = X en y = 4?
- Ik had dan iets gevonden in de vorm van y = e^(1/X²)*abs(Sin(x))+4 maar hoe kan ik deze functie spiegelen en hoe kan ik deze verschuiven in de X richting? want wanneer X=0 is er een verticale asymptoot aanwezig. Is de raaklijn is x=0 dan onbestaand of is dit gelijk aan de verticale asymptoot?
- (Hoe zouden jullie deze oefening het best aanpakken?)


Alvast HARTELIJK bedankt

Marnik

Marnik Van Hileghem
6-1-2010

Antwoord

Horizontale verschuiving

Bij een horizontale verschuiving over de vector vervang je 'x' in het functievoorschrift door 'x-p'.

Voorbeeld

Je verschuift de functie f(x)=x²+3x-2 twee eenheden naar links, je krijgt de functie g. Geef het functievoorschrift van g.

Antwoord

g(x)=(x+2)²+3(x+2)-2 of ook: g(x)=x²+7x+8

Verticale verschuiving

Bij een verticale verschuiving over de vector tel je q op bij het functievoorschrift.

Voorbeeld

De functie g krijg je door het transleren van de functie f(x)=x-4 over de vector . Geef het functievoorschrift van g.

Antwoord

g(x)=x+2

Spiegelen in de x- of y-as

Bij spiegelen in de y-as vervang je 'x' door '-x'. Bij spiegelen in de x-as neem het het tegengestelde van het functievoorschrift.

Voorbeeld

We spiegelen de functie f(x)=(x-2)+3 in de y-as en daarna in de x-as. Dit levert de functie g op. Geef het functievoorschrift van g.

Antwoord

g(x)=-(-x-2)-3

Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as

Als je vermenigvuldigt met een factor a ten opzichte van de x-as dan vermenigvuldig je het functievoorschrift met een factor a.

Voorbeeld

Gegeven f(x)=(x-4)²+2. Je vermenigvuldigt met een factor 2 t.o.v. de x-as. Zo krijg je de functie g. Geef het functievoorschrift van g.

Antwoord

g(x)=2((x-4)²+2)=2(x-4)²+4

Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as

Als je vermenigvuldigt met een factor a ten opichte van de y-as dan vervang je 'x' in het functievoorschrift door ·x

Voorbeeld

Gegeven f(x)=sin(2x). Vermenigvuldig f met een factor 3 t.o.v. de y-as. Deze functie heet g. Geef het functievoorschrift van g.

Antwoord

---

Translatie over de vector	g(x)=f(x-p)+q
Spiegelen in de y-as	g(x)=f(-x)
Spiegelen in de x-as	g(x)=-f(x)
Vermenigvuldigen met factor a t.o.v. de x-as	g(x)=a·f(x)
Vermenigvuldigen met factor a t.o.v. de y-as	g(x)=f(·x)

 

WvR
6-1-2010