WisFaq!

Zwaartepunt van een driehoek

Hallo,
ik zit vast met het berekenen van de x- en y-coördinaten van een driehoek. Ik heb bvb. een rechthoekige driehoek met als lengte 6 meter en als hoogte 20 meter. Normaal gezien moet je dit met de formule int(xdA)=0 over A en int(ydA)=0 over A doen, maar ik geraak hier niet echt uit.
Kan u mij hier misschien mee helpen?

Dankjewel,
Stri

stri
23-12-2002

Antwoord

Hoi,

Als je de x en y-coördinaten van de hoekpunten van een veelhoek hebt, dan vind je de coördinaten van het zwaartepunt door het gemiddelde van die coördinaten te nemen (we veronderstellen een homogene massaverdeling). Voor een driehoek is het zwaartepunt dan z((x₁+x₂+x₃)/3,(y₁+y₂+y₃)/3).

Als je met een niet-homogene verdeling te maken hebt, bv: met dichtheid r(x,y), dan moet je dit met gewogen gemiddeldes of integralen doen...:
x_z=int(x.dm)/int(dm)=int(x.r(x,y).dA)/m
y_z=int(y.dm)/int(dm)=int(y.r(x,y).dA)/m

Als je verdeling homogeen is, dan kan je r(x,y) wegdelen, je vindt dan:
x_z=int(x.dm)/int(dm)=int(x.dA)/A
y_z=int(y.dm)/int(dm)=int(y.dA)/A

Je moet dan enkel nog dA schrijven als h(x).dx of h(y).dx en dit kan je op basis van de vergelijkingen van de zijden van je driehoek.

Groetjes,
Johan

andros
29-1-2003