WisFaq!

De afgeleide van een product van 2 functies weer ontbinden in factoren

Goede avond!

Ik krijg in mijn boek de opdracht om de functie f(x)=7x(x+10)³ te differentiëren met de zojuist geleerde productregel. En ik doe dat als volgt

f(x)=g(x)·h(x)
g(x)=7x
h(x)=(x+10)³

f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)
g'(x)=7
h'(x)=3(x+10)²·1
f'(x)=7(x+10)³+7x·3(x+10)²·1=7(x+10)³+21x(x+10)²

Nou staat er in het antwoorden boek het antwoord:
f'(x)=(28x+10)(x+10)²

Nou klopt dit ook, want als je beide antwoorden uitwerkt krijg je:
f'(x)=28x³+630x²+4200x+7000

Nou is mijn vraag, hoe ontbind je mijn verkregen antwoord f'(x)=7(x+10)³+21x(x+10)² in het antwoord van het antwoorden boek f'(x)=(28x+10)(x+10)² ?
En moet ik dan eerst weer de haakjes uitwerken, om vervolgens weer te ontbinden in factoren, of kan dat direct vanuit mijn antwoord?

Mvg,

Kian

Kian
20-12-2009

Antwoord

Je kunt bij 7(x+10)³+21x(x+10)² de factor (x+10)² buiten haakjes halen. Je krijgt dan:

7(x+10)³+21x(x+10)²=
(x+10)²·(7(x+10)+21x)=
(x+10)²·(7x+70+21x)=
(x+10)²·(28x+70)

Dus... bijna goed...!?

In dit geval zou ik dan 14(x+10)²·(2x+5) schrijven...

WvR
20-12-2009