WisFaq!

Re: Re: Vereenvoudigen wortels tot een bepaalde macht

Hallo,
Met het antwoord op mijn vorige vraag heb ik volgende
reeds gedeeltelijk kunnen oplossen :

(2Ö3/Ö2)³
= 2.2.2.Ö3.Ö3.Ö3/Ö2.Ö2.Ö2
= 8.3.Ö3/2.Ö2
= 24Ö3/2Ö2
... en hoe het nu verder moet weet ik eigenlijk niet, ik weet hoe ik moet vereenvoudigen zonder de n-keer de wortel. Ben ik op de goede weg of zit er een fout in mijn berekening tot waar ik al ben geraakt en hoe los ik het verder op?

Als het mogelijk is, gelieve dan ook de regel die er achter zit uit te leggen...

Alvast bedankt

Bart
17-12-2009

Antwoord

't Gaat heel goed. Ik vat samen:

$
\large \left( {{{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}} \right)^3 = {{\left( {2\sqrt 3 } \right)^3 } \over {\left( {\sqrt 2 } \right)^3 }} = {{24\sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} = {{12\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} \cdot {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }} = {{12\sqrt 6 } \over 2} = 6\sqrt 6
$

Om wortels in de noemer weg te werken vermenigvuldig je dus met 1.

Het kan wel sneller en handiger met dezelde truuk, zullen we maar zeggen:

$
\large \left( {{{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}} \right)^3 = \left( {{{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} \cdot {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}} \right)^3 = \left( {{{2\sqrt 6 } \over 2}} \right)^3 = \left( {\sqrt 6 } \right)^3 = 6\sqrt 6
$

Dan kan ook...

WvR
17-12-2009