WisFaq!

Afgeleide en niveaukromme

U(x,y)=(³Öx+³Öy)³ waarbij x0 en y0.

Bepaal het punt (x,y) waar de lijn met rc -4 raakt aan de niveaukromme van de functie U(x,y) met U-waarde 54.

Hoe kan ik dit het beste aanpakken?

Florentine
15-12-2009

Antwoord

Als f(x,y) een continue, differentieerbare functie is in 3 en we kijken naar de niveaukromme f(x,y)=C, dan geldt voor de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de kromme in het punt (x,y):



Voor de niveaukromme U(x,y)=54 kun je de partiele afgeleide naar 'x' en naar 'y' bepalen. De richtingscoëfficiënt moet dan -4 zijn en dat geeft een mooie uitdrukking van 'y' in 'x'.

Zie eventueel 3.3 Niveaukrommen nader bekeken voor meer informatie en voorbeelden.

WvR
16-12-2009