WisFaq!

Insluitstelling

Ik weet dat ik he volgende probleem moet oplossen met de insluitstelling. vraag:
f en g zijn continu op [a,b]
f(a)=1/2 g(a)
f(b)=2 g(b)
Bewijs dat er een c is in [a,b] met f(c)=g(c)

Ik was zo begonnen:

zij e0
¶ 1: 0\x-a|¶ 1 == |f(a)-1/2 g(a)|e
¶ 2: 0|x-a|¶ 2 == |f(b)-2g(b)|e
voor ¶ is min {¶1,¶2} geldt
als0|x-a|
dan
-e+1/2g(a)f(a)f(c)f(b)e+2g(b)

Hoe moet ik nu verder gaan of is dit al fout?
Ik had misschien L en M moeten gebruiken?
Graag een reactie.
Alvast hartelijk dank.

knelis
14-12-2009

Antwoord

Ik denk dat je de tussenwaardestelling bedoelt.
Strikt genomen hoeft c niet te bestaan: als g(a)0 en g(b)0 dan is het best mogelijk een f als gegeven te maken met f(x) ongelijk g(x) voor alle x.
Ik denk dat er nog bij moet dat g(a) en g(b) hetzelfde teken hebben.
Je poging leidt tot niets; je eerste drie regels zijn volstrekt onlogisch: voor de pijlen staat een x die achter de pijlen niet voorkomt; wat achter de pijlen staat is altijd waar omdat |f(a)=g(a)/2|=0 en |f(b)-2g(b)|=0. Er is nergens gezegd dat f stijgend is dus de conclusie f(a)f(c)f(b) is op niets gebaseerd (waar komt die c trouwens vandaan?).
De link hieronder verwijst naar een stukje over de tussenwaardestelling waar je wellicht mee uit de voeten kunt.

Zie Tussenwaardestelling [http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes-pythagoras/jg46/2007-02/]

kphart
16-12-2009