WisFaq!

Bissectrice of deellijn van 2 lijnen

Ik heb 2 lijnen waarvan de vergelijkingen bekend zijn.
lijn 1: y = a.x + b
lijn 2: y = c.x + d

Hoe bepaal ik de vergelijking van de bissectrice tussen deze 2 lijnen en hoe bewijs ik dit?

Mich
12-12-2009

Antwoord

Om de bissectrices van een rechtenpaar te vinden, moet men de normaalvergelijkingen van deze twee rechten aan elkaar gelijk stellen.
In feite zoekt men zo de verzameling van de punten die evenver gelegen zijn van deze twee rechten.

Om de normaalvergelijking van een rechte op te stellen, brengt men eerst alle termen aan één lid, en deelt daarna deze vergelijking door de normeringsfactor; dit is vierkantswortel uit de som van de kwadraten van de coëfficiënten van x en y.

Voor de vergelijking a.x + b.y + c = 0 is de normeringsfactor :
Ö(a²+b²)

Voor de vergelijking y = a.x + b is dus de normaalvergelijking :

^ax-y+b/_Ö(a²+1) = 0

De bissectrices van de bovengegeven rechten vindt men uit :

^ax-y+b/_Ö(a²+1) = ^cx-y+d/_Ö(c²+1)

LL
12-12-2009