WisFaq!

Eigenwaarde en eigenvectoren

Beste,

Ik heb een vraagje bij volgende oefening:
matrix A: 4 2 3
2 1 2
-1 2 0
de opdracht is na te gaan of deze matrix diagonaliseerbaar is en de eigenwaarden en eigenvectoren te bepalen.

Om te zien of de matrix diagonaliseerbaar is of niet moet je toch volgende nakijken: 1 d^ m^ (beschouw ^ als eigenwaarde symbool)

bij die oefening kom ik dus uit (karakteristieke veelterm):
0 = (^-1) (^+1) (^-5)

de rekenkundige multipliciteit is voor alle eigenwaarden gelijk aan 1.

de gevonden basis E is = {1,0,-1), (1,2,-3) , (2,1,0) }

Hoe moet je nu nagaan of de matrix al dan niet diagonaliseerbaar is?

ALvast bedankt
Groeten
Ali

AA
29-11-2009

Antwoord

Beste Ali,

Dat ligt eraan: welke definitie of andere equivalentie formuleringen heb je gezien voor diagonaliseerbaarheid? Je vertelt niet wat je met "d" en "m" bedoelt...

Je hebt hier drie verschillende eigenwaarden, de som van de algebraïsche multipliciteiten is gelijk aan de som van de meetkundige multipliciteiten. Of nog: je hebt drie lineair onafhankelijke eigenvectoren, de matrix is diagonaliseerbaar.

mvg,
Tom

td
30-11-2009