WisFaq!

Constructie van cirkel met éénderde oppervlakte

Ik heb een gegeven cirkel. Hoe construeer ik een cirkel waarvan de oppervlakte precies 1/3 bedraagt van de gegeven cirkel?

Castermans Peter
22-12-2002

Antwoord

Stel dat de straal van de gegeven cirkel gelijk is aan 1. Als de oppervlakte van de nieuwe cirkel (met straal r) precies ¹/₃ moet zijn van de oppervlakte van de gegeven cirkel, moet gelden:

r² = ¹/₃ , dus r = ¹/₃.


Allereerst construeer je een gelijkzijdige driehoek ABM, met A en B op de cirkel en M het middelpunt van de gegeven cirkel. Construeer de middelloodlijn MC van AB, en de loodlijn AD op MC. In driehoek AMD is ÐAMD = 30° en AM = 1 , dus geldt: AD = tan 30° = ¹/₃.

De gevraagde cirkel construeer je nu dus door als straal AD te nemen.

jr
22-12-2002