WisFaq!

Oneigenlijke integraal tussen 0 en oneindig

f(x)=Int[e^-x{sin(3/2)x}²]dx Int tussen 0 en oneindig.
Ik denk aan de halveringsformules en herschrijf de integraal: y=Int[{1-cos(3x)}/2]d(e^-x). Nader uitgewerkt:
-¹/₂e^-x -¹/₂{Int[cos(3x)]d(e^-x); p.i. Stelu=cos(3x) du=-3.sin(3x)dx dv=d(e^-x)® v=e^-x Zodat -¹/₂e^-x -¹/₂{e^-x.cos(3x)+3Int[e_x.sin(3x)]dx Herschrijven tot
-¹/₂e^-x -¹/₂{e^-x.cos(3x)-3Int[sin(3x)]d(e^-x) En zo kan ik wel doorgaan tot in het oneindige zonder dat de integraal opgelost wordt! Wie helpt mij uit deze vicieuze cirkel? Bij voorbaat heel veel dank.

Johan uit de Bos
24-11-2009

Antwoord

Johan,
De ò(e^-x)sin²3x/2 dx=-òsin²3x/2de^-x=3/2òsin3xe^-xdx.
Nu twee keer partieel integreren.Je krijgt dan de laatste integraal weer terug en brengt deze naar het rechter lid.

kn
25-11-2009