WisFaq!

DNA bij moord

Er is een moord in een stad. Om de onrust bij de bevolking weg te nemen, wordt lukraak een man gearresteerd: Jan Janssens. In de stad zijn 15000 van zulke mannen, die in principe de moord kunnen gedaan hebben.

Nu blijkt niet alleen dat de man een bedenkelijk alibi heeft, maar ook dat dna-onderzoek van enkele haartjes die op de plaats van de misdaad zijn gevonden, uitwijst dat deze wellicht van Jan Janssens afkomstig zijn.

Op het assisenproces zegt een prof dan 'de kans dat iemand enkel door toeval hetzelfde dna zou hebben als dat aangetroffen op de plaats van de moord is 1/1000000 er is dus nauwelijks twijfel mogelijk : Jan is de dader'

Dan maakte ik de volgende kansboom

        Jan is schuldig
1/15000
                                DNA klopt    =9999333 ·10-7
                         1/1000000
14999/15000       
        Jan is niet schuldig
                       999999/1000000
                                DNA klopt niet   = 9,9993

Ik dacht dan dat afgelezen uit mijn kansboom P(onschuldig | dna-overeenkomst) = 9999333·10^-7/(9999333·10^-7 + 1/15000) maar dit klopt niet, het zou 1,48% moeten zijn.

In de vraag staat dan het volgende 'uit het feit dat er maar één kans op een miljoen is dat een onschuldige dna overeenkomsten heeft met de dader, mag men niet besluiten dat de kans dat de beklaagde onschuldig is, gezien de DNA overeenkomst, ook één op een miljoen is. hierbij wordt de voorwaardelijke kans ten onrechte omgekeerd.'

Wat wil dit eigenlijk zeggen. Ik begrijp niet goed wat hier dat omkeren van die voorwaardelijke kans is...

Dan geg :
P(DNA-overeenkomst|onschuldig)=0,000001
P(onschuldig | DNA-overeenkomst) =0,0148
stel dat er 10 000 000 mensen in de stad wonen, dan zijn er 10 mensen met dezelfde DNA overeenkomsten als de dader. (ik dacht dat dit eenvoudigweg 10000000·0,000001 is). Jan is één van hen. wat is dan Jan zijn kans dat hij onschuldig is. dan dacht ik 1/10 want die DNA overeenkomst zit al in de berekening van die 10 personen in de 10 000 000 stad. volgens mijn boek moet dat 90,91 %. maar dat lijkt mij intuitief zo veel.

jurgen
24-11-2009

Antwoord

Als Jan de moord gepleegd heeft dan is de kans dat op een 'postitieve' uitslag van het DNA-profiel gelijk aan: a=1/15000·999999/1000000.

Als Jan de moord niet gepleegd heeft dan is de kans op een 'positieve' uitslag gelijk aan b=14999/15000·1/1000000

Bij een 'positieve' uitslag van het DNA-onderzoek is de kans dat Jan de moord gepleegd heeft gelijk aan a/(a+b)0.985

Bij een 'positieve' uitslag van het DNA-onderzoek is de kans dat Jan de moord niet gepleegd heeft gelijk aan b/(a+b)0.0148

Misschien helpt dat...

Bij de laatste vraag is me niet helemaal duidelijk wat je bedoelt.

WvR
29-11-2009