WisFaq!

Een kast met stripboeken

Geachte,

Ik geraak echt niet wijs uit volgend vraagstuk:

In de stripkast zitten er 34 verschillende strips. 8 van serie 1, 14 van serie 2 en 12 van serie 3. Tim leent drie strips.
a) Op hoeveel manieren kan hij dat? (antw.: 5984)
b) op hoeveel manieren kan hij dat als hij van elke reeks 1 neemt? (antw.: 1344)
c) op hoeveel manieren kan hij dat als het drie strips van dezelfde reeks zijn? (antw.: 640)

Voor vraag a dacht ik aan herhalingscombinatie(mogelijkheid meerdere strips van serie 1 en de volgorde is niet), maar toch kom ik er niet uit. Bij vraag b en c heb ik absoluut geen idee.

Alvast bedankt!

Mvg,
Laurien

L
21-11-2009

Antwoord

Bij het lenen van stripboeken maakt de volgorde niet uit. Dus bij a) gaat het om 3 strips te kiezen uit 34 mogelijkheden. Dat zijn combinaties dus!

a) $
\left( {\matrix{
{34} \cr
3 \cr

} } \right) = {\rm{5984}}
$

b) Nu moet Tim er steeds één kiezen uit elke serie. Dat kan op 8·14·12 manieren.

c) Nu moet Tim er steeds 3 kiezen uit een serie. Er zijn drie series. Het aantal mogelijkheden tel je op, want het is 'of'.

$
\left( {\matrix{
8 \cr
3 \cr

} } \right) + \left( {\matrix{
{14} \cr
3 \cr

} } \right) + \left( {\matrix{
{12} \cr
3 \cr

} } \right) = 640
$

Meer moet het niet zijn! Hopelijk helpt dat.

WvR
22-11-2009